在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。（1）求证：△ABD为等腰三角形；（2）求证：AC·AF=DF·FE。-数学试题及答案

1、试题题目：在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上一点，BC=AF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为

上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。

（1）求证：△ABD为等腰三角形；
（2）求证：AC·AF=DF·FE。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连CF、BF，
∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB，
而∠ACD=∠DFB=∠DAB，
又∠ACD=∠DBA，
∴∠DAB=∠DBA，
∴△ABD为等腰三角形；
（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，
则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，
∴弧CD=弧DF，
∴弧CD=弧DF①
又BC=AF，
∴∠BDC=∠ADF，∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA，
即∠CDA=∠BDF，
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°，
∴∠FAE=∠BDF=∠CDA，
同理∠DCA=∠AFE，
∴在△CDA与△FDE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE，
∴△CDA∽△FAE，
∴

，
即CD·EF=AC·AF，
又由①有AC·AF=DF·EF，命题即证。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上一点，BC=AF..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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