如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△EC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。
（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合），求证：BH·GD=BF²；
（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG，探究：FD+DG=______，请予证明。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，
∴∠B=∠D，
∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，
∴BF=DF，
∵∠HFG=∠B，
∴∠GFD=∠BHF，
∴△BFH∽△DGF，
∴

，
即BH·GD=BF·DF，
∴BH·GD=BF²；
（2）BD，证明如下：
∵AG∥CE，
∴∠FAG=∠C，
∵∠CFE=∠CEF，
∴∠AGF=∠CFE，
∴AF=AG，
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAF=∠DAG，
又∵AB=AD，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴FB=DG，
∴FD+DG=BD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△EC..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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