在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB，PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量-数学试题及答案

1、试题题目：在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。
（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB， PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=________PM；
（2）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图②）时，求

的值；
（3）当PC=

PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图③）时，求

的值。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）；（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则∠PEM=∠PFN=90°，又∠ABC=90°， ∴四边形BFPE是矩形， ∴∠EPF=90°， ∵∠MPN=90°， ∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90°， ∴∠MPE=∠NPF， ∴△PFN∽△PEM， ∴，由（1）可知PF=PE， ∴；
（3）在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F， ∴四边形BFPE是矩形， ∴∠EPF=90°， ∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90°，可知∠EPM=∠FPN ， ∴△PFN∽△PEM ， ∴，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A=30°，∠C=60°， ∴，PE=PA， ∴， ∵PC=PA， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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