已知正方形边长为2，点M是AB中点，P为AM上一动点（P不与A、M重合）以BC为直径作⊙O，过P作PE切⊙O于F，交CD于E。（如图1）（1）求四边形APED的周长；（2）求BP·CE的值；（3）如图2，延长-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形边长为2，点M是AB中点，P为AM上一动点（P不与A、M重合）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

已知正方形边长为2，点M是AB中点，P为AM上一动点（P不与A、M重合）以BC为直径作⊙O，过P作PE切⊙O于F，交CD于E。（如图1）

（1）求四边形APED的周长；
（2）求BP·CE的值；
（3）如图2，延长DA、EP交于G，连结OF并延长交AD于H，若△EFO∽△HFG，试求PE的长。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵正方形ABCD，并且PE是圆的切线，
∴AB=AD=CD=2，AB⊥BC，CD⊥BC，
∴PB=PF，EC=EF，
∴四边形APED周长=AP+PE+ED+AD=AP+PB+EC+DE+AD=AB+CD+AD=6；
（2）连结OP、OE，
∵PE是圆的切线，
∴OP平分∠BPE、OE平分∠CEP，
∵AB∥CD，
∴∠BPE+∠CEP=180°，
∴∠OPE+∠OEP=90°，即∠POE=90°，
∴△OBP∽△ECO，
∴

，
∴PB·CE=OB·OC=1即：BP·CE=1；
（3）连结OP，
∵△EFO∽△HFG，
∴∠G=∠EOF=∠EOC，
∵AD∥BC，
∴∠GHO=∠COF=2∠EOF=2∠G，
又∵OH⊥EG，
∴∠G=∠EOF=∠EOC=30°，
可求得EC=EF=

，BP=PF=

，
∴PE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形边长为2，点M是AB中点，P为AM上一动点（P不与A、M重合）..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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