如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求G-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°， ∴∠OCA+∠ACD=90°， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵∠DAC=∠ACD， ∴∠0AC+∠CAD=90°， ∴∠OAD=90°， ∴AD是⊙O的切线；
（2）连接BG， ∵OC=6cm，EC=8cm， ∴在Rt△CEO中，OE==10， ∴AE=OE+OA=1， ∵AF⊥ED， ∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E， ∴Rt△AEF∽Rt△OEC， ∴，即：， ∴AF=9.6， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB=90°， ∴∠AGB=∠AFE， ∵∠BAG=∠EAF， ∴Rt△ABG ∽Rt△AEF， ∴，即：， ∴AG=7.2， ∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4（cm）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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