发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-31 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=∠ABC=45°， ∴AD=BD， ∵∠BEC=90°， ∴∠CBE+∠C=90°， ∵∠DAC+∠C=90°， ∴∠CBE=∠DAC， ∴△FDB≌△CDA ∵GF∥BD， ∴∠AGF=∠ABC=45°， ∴∠AGF=∠BAD， ∴FA=FG， ∴FG+DC=FA+DF=AD； | |
| （2）FG-DC=AD； | |
| （3）如图，∵∠ABC=135°， ∴∠ABD=45°， ∵∠ADB=90°， ∴∠DAB=∠DBA=45°， ∴AD=BD， ∵FG∥BC， ∴∠G=∠DBA=∠DAB， ∴AF=FG， FG2+AF2=AG2， ∴FG=AF=5， ∵DC=3，由（2）知：FG-DC=AD， ∴AD=BD=2， ∴BC=1，DF=3， ∴△FDC为等腰直角三角形， ∴  ，分别过B、N作BH⊥FG于点H，NK⊥BC于点K， ∴四边形DFHB为矩形， ∴HF=BD=2，BH=DF=3，BH=HG=3， ∴  ，∵sinG=  ，∴  ，又∵NK=KG，  ，∴BK=BG-KG=BC-NK=  ，∵∠MBN=∠HBG=45°， ∴∠MBH=∠NBK， ∵∠MHB=∠NKB=90°， ∴△MBH∽△NBK， ∴  ，∴MH=1， ∴FM=1， ∵BC∥FG， ∴∠BCF=∠CFN， ∵∠BPC=∠MPF，CB=FM， ∴△BPC≌△MPF， ∴  ，∵∠BQC=∠NQF，∠BCF=∠CFN， ∴△BCQ∽△NFQ， ∴  ，∴  ，∴  ，∴  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。（1）如图（1），..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。
，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图（3）），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若
，求线段PQ的长。