如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。

（1）求证：△ABD∽△CED；
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°，
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ACE，
又∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED；
（2）作BM⊥AC于点M，AC=AB=6，
∴AM=CM=3，BM=AB·sin60°=

，
∵AD=2CD，
∴CD=2，AD=4，MD=1，
在Rt△BDM中，
BD=

，
由（1）△ABD∽△CED得，

，
∴ED=

，
∴BE=BD+ED=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：