如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点。（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点。（1）求∠BPC的度数；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点。

（1）求∠BPC的度数；
（2）求证：PA=PB+PC；
（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点，
∴∠BPC+∠BAC=180°，
∴∠BPC=120°；
（2）在PA上截取PD=PC，
∵AB=AC=BC，
∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠ADC=120°，
∴△ACD≌△BCP，
∴AD=PB，
∴PA=PB+PC；
（3）∵△CDM∽△ACM，
∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2，
设DM=x，则CM=2x，BM=4-2x，PM=2-x，AM=4x，
∵△BPM∽△ACM，
∴BP：AC=PM：CM，即3x：4=（2-x）：2x，解得x=

（舍去负号），则x=

，
∴CM=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点。（1）求∠BPC的度数；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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