已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图（1）所示）。（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图（2）所示），求线段PC的长；（2）在图（1）中，连接-数学试题及答案

1、试题题目：已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足

（如图（1）所示）。

（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图（2）所示），求线段PC的长；
（2）在图（1）中，连接AP，当

，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，

，其中S_△APQ表示△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图（3）所示），求∠QPC的大小。

试题来源：上海中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=∠ABC=90°，
当AD=2时，AD=AB，
∴∠D=∠ABD=45°，
∴∠PQC=∠D=45°，
∴

，
∴PQ=PC，
∴∠C=∠PQC=45°，
∴∠BPC=90°，
∴PC=BC·sin45°=

；
（2）如图，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
∵∠ABC=90°，
∴四边形EBFP是矩形，
∴PF=BE，
又∵∠BAD=90°，
∴PE∥AD，
∴Rt△BEP∽Rt△BAD，
∴

，
∴

，
设BE=4k，则PE=3k，
∴PF=BE=4k，
∵BQ=x，AQ=AB-BQ=2-x，
∴

，
∵

，
∴

，

；
（3）如图，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F
∵∠ABC=90°
∴四边形EBFP是矩形，
∴PF=BE，∠EPF=90°，
又∠A=90°，
∴PE∥AD，
∴Rt△BEP∽Rt△BAD，
∴

，
∴

，
又∵

，
∴

，
∴Rt△PCF∽Rt△PQE，
∴∠FPC=∠EPQ，
∵∠EPQ+∠QPF=∠EPF=90°，
∴∠FPC+∠QPF=90°，
即∠QPC=90°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：