如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF。（1）证明：AB=AC；（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆-数学试题及答案

1、试题题目：如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF。

（1）证明：AB=AC；
（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；
（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AE⊥EF，EF∥BC，
∴AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中，
∵BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC；
（2）连BO，∵AD是BC的中垂线，
∴BO=CO，
又AO=CO，
∴AO=BO=CO，
∴点O是△ABC外接圆的圆心；
（3）∵∠ABE=∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠ABD=∠AEB，
又∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴

，
在Rt△ABD中，
∵AB=5，BD=

BC=3，
∴AD=4，
∴AE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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