已知正方形纸片ABCD的边长为2。操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G。探究：（1）观-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形纸片ABCD的边长为2。操作：如图1，将正方形纸片折叠，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

已知正方形纸片ABCD的边长为2。
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G。
探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？

试题来源：北京中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG；
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，
由折叠知∠EPQ=∠A=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3
∴△PCG∽△EDP；
（2）设ED=x，则AE=2-x，
由折叠可知：EP=AE=2-x，
∵点P是CD中点，
∴DP=1，
∵∠D=90°，
∴，即，解得，
∴，
∵，
∴，
∴△PCG与△EDP周长的比是4∶3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形纸片ABCD的边长为2。操作：如图1，将正方形纸片折叠，使..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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