如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△ABC∽△FOA，理由如下：
在矩形ABCD中：∠BAC+∠BCA=90°
∵直线l垂直平分线段AC，
∴∠OFC+∠BCA=90°
∴∠BAC=∠OFC=∠OFA
又∵∠ABC=∠FOC=90°，
∴△ABC∽△FOA；
（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：
∵AE∥FC ，
∴△AOE∽△COF
则OE:OF=OA:OC=1:1，
∴OE=OF
∴AC与EF互相垂直平分则四边形AFCE为菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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