当a=5，b=3时，与的大小关系是____，当a=4，b=4时，与的大小关系是____，●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b，（1）分别用a，-数学试题及答案

1、试题题目：当a=5，b=3时，与的大小关系是____，当a=4，b=4时，与的大小关系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

当a=5，b=3时，

与

的大小关系是____，　
当a=4，b=4时，

与

的大小关系是____，
●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b，
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）；
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出

与

的大小关系是：____，
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：●观察计算：

，

，
●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴

；
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

即CD²=AD·BD=ab，
∴

；
（2）当a=b时，OC=CD，

；
a≠b时，OC＞CD，

；
●结论归纳：

；
●实践应用：设长方形一边长为x米，则另一边长为

米，设镜框周长为l米，则

,
当

，即x=1（米）时，镜框周长最小，此时四边形为正方形时，周长最小为4米。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当a=5，b=3时，与的大小关系是____，当a=4，b=4时，与的大小关系..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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