如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE·AC。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB²=AE·AC。

试题来源：山东省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，
∠ADC=180°-∠ADE-∠C，
∴∠AED=∠ADC，
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B；
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴△ADE∽△ACD，
∴

即AD²=AE·AC，
又AB=AD，
∴AB²=AE·AC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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