如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①6； ②取EP的中点G，连接MG，梯形AEPD中， ∵M、G分别是AD、EP的中点， ∴MG=，由折叠，得∠EMP=∠B=90°，又G为EP的中点， ∴MG=，故EP=AE+DP；
（2）△PMD的周长保持不变，证明：设AM=xcm，则DM=（4-x）cm， Rt△EAM中，由，可得AE=2-， ∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°， ∴∠AEM=∠PMD，又∵∠A=∠D=90°， ∴△AEM∽△DMP， ∴，即， ∴=8cm，故△PMD的周长保持不变。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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