如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E，过E作EH⊥AB，垂足为H，已知⊙O与AB边相切，切点为F。（1）求证：OE∥AB；（2）求证：；（3-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O是CD边的中点，以O为圆心，OC长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E，过E作EH⊥AB，垂足为H，已知⊙O与AB边相切，切点为F。

（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：

；
（3）若

，求

的值。

试题来源：江苏省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，∠B=∠OEC，
∴OE∥AB；
（2）证明：连接OF，
∵⊙O与AB边相切，切点为F，
∴OF⊥AB，
∵EH⊥AB，
∴OF∥EH，
又∵OE∥AB，
∴四边形OEHF为平行四边形，
∴EH=

AB；
（3）连接DE，
∵CD是直径，
∴∠DEC=90°，则∠DEC=∠EHB，
又∵∠B=∠C，
∴△EHB∽△DEC，
∴

，
∵

，设BH=k，则BE=4k，EH=

，
∴CD=2EH=

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O是CD边的中点，以O为圆心，OC长..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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