如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处，连接OO′，过O′点作O′N⊥OB于N。（1）写出点A、B、C的坐标；（2）判断△AOM与-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处，连接OO′，过O′点作O′N⊥OB于N。
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）判断△AOM与△ONO′是否相似，若是，请给出证明；
（3）求O′点的坐标。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵OA=OB=2，
∴A（0，2）、B（2，0）、C（2，2）；
（2）△AOM∽△ONO′
证：∵四边形AOBC是正方形，
∴∠AOM=90°，
又O′N⊥OB，
∴∠ONO'=90°，
∴∠AOM=∠ONO′=90°，
又根据对称性质可知：
AM⊥OO′于D点，
∴在Rt△ODM中，∠1+∠3=90°，
在Rt△AOM中，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△AOM∽△ONO′；
（3）∵M是OB的中点，
∴OM=