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1、试题题目:如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。
(1)求证:AE·AB=AF·AC;
(2)如果将图2中的直线BC向上平移与圆O相交得图2,或向下平移得图3,此时,AE·AB=AF·AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理由。

  试题来源:天津中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图①,连接DE
∵AD是圆O的直径
∴ ∠AED=90°
又∵BC切圆O于点D
∴AD⊥BC,∠ADB=90°
中,∠EAD=∠DAB

,即
同理连接DF,可证
(2)仍然成立
如图②,连接DE,因为BC在上下平移时始终与AD垂直,设垂足为

∵AD是圆O的直径
∴∠AED=90°
又∵


同理

同理可证,当直线BC向下平移与圆O相离如图③时,仍然成立。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。


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