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1、试题题目:已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-01 07:30:00

试题原文

已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点△CDE,连接BD。
(1)求证:△ACG∽△DBG;
(2)求证:AC2=AG·AB;
(3)若⊙A,⊙O的直径分别为,15,且CG:CD=1:4,求AB和BD的长。

  试题来源:中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)在中,

(2)连结AD,则



又∵



(3)连结CE,则
相交于C,D两点
∴圆心O,A在弦CD的垂直平分线上,即AO垂直平分弦CD

的直径分别为,15

中,∵



中,由勾股定理,得

解得(舍去负值)


中,由勾股定理,得

(舍去负值)
由(2),有

解得
由(1),有,得

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。


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