如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E。设四边形BCFE的面积为S₁，四边形CDGF的面积为S₂，△AFG的面积为S₃。

（1）试判断S₁，S₂的关系，并加以证明；
（2）当S₃：S₂=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4，若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，∵轴，轴， ∴四边形是矩形 ∴ ∴，同理 ∴，即。
（2）∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴。
（3）∵是由沿直线平移得到的， ∴ ①如图，∵点到x轴的距离与到y轴的距离比是若点在第一象限 ∴设且延长交x轴于M，得， ∵， ∴，得 ∴ ∴，。
②如图点到x轴的距离与到y轴的距离比是若点在第二象限， ∴设且得，同理得 ∴ ∴ ∴。
③如图，∵点到x轴的距离与到y轴的距离比是，若点在第三象限 ∴设且延长交y轴于点P，得，同理，得， ∴（不合题意，舍去） ∴在第三象限不存在点。
④点不可能在第四象限 ∴存在满足条件的坐标分别是。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）如图，∵轴，轴， ∴四边形是矩形 ∴ ∴，同理 ∴，即。
（2）∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴。
（3）∵是由沿直线平移得到的， ∴ ①如图，∵点到x轴的距离与到y轴的距离比是若点在第一象限 ∴设且延长交x轴于M，得， ∵， ∴，得 ∴ ∴，。
②如图点到x轴的距离与到y轴的距离比是若点在第二象限， ∴设且得，同理得 ∴ ∴ ∴。
③如图，∵点到x轴的距离与到y轴的距离比是，若点在第三象限 ∴设且延长交y轴于点P，得，同理，得， ∴（不合题意，舍去） ∴在第三象限不存在点。
④点不可能在第四象限 ∴存在满足条件的坐标分别是。