已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点。（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；（2）如图②，若=2，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EP-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点。
（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；
（2）如图②，若

=2，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积。

图① 图②

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠CPQ+∠PQC=90°，
∵AP⊥PQ，
∴∠CPQ+∠APB=90°，
∴∠APB=∠PQC，
∴△ABP∽△PCQ，
∴

，即

，
∴CQ=3；
（2）取BP的中点H，连接EH，由

=2，设CQ=a，则BP=2a，
∵E，F，G，H分别为AP，PQ，PC，BP的中点，
∴EH∥AB，FG∥CD，
又∵AB∥CD，∠B=∠C=90°，
∴EH∥FG，EH⊥BC，FG⊥BC，
∴四边形EHGF是直角梯形，
∴EH=

AB=2，FG=

CQ=

a，HP=

BP=a，HG=HP+PG=

BC=4，
∴S_梯形EHGF=

（EH+FG）·HG=

（2+

a）·4=4+a，
S_△EHP=

HP·EH=

a·2=a，
∴S_{四边形EPGF}=S_梯形EHGF-S_△EHP=4+a-a=4。

图①

图②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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