如图，等边△ABC的边长为6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕点A转动（与线段BC没有交点），设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为，与AC、l、x轴相切的⊙O2半径为。（1）求两-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等边△ABC的边长为6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，等边△ABC的边长为6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕点A转动（与线段BC没有交点），设与AB、l、x轴相切的⊙O₁的半径为，与AC、l、x轴相切的⊙O₂半径为。
（1）求两圆的半径之和；
（2）探索直线l绕点A转动到什么位置时两圆的面积之和最小？最小值是多少？
（3）若

，求经过点O₁、O₂的一次函数解析式。

试题来源：浙江省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设切点分别为M、N、E、F、P、Q，由切线定义，
          可得AM=AP，AN=AQ，EB=BP，FC=CQ，MN=EF，
        ∴MN+EF=18，MN=EF，∴EF=9，∴EB+FC=9-6=3
        ∵∠EBP=120°，∴∠EBO₁=60°，∴r₁=

EB
同理r₂=

CF，
∴r₁+r₂=

（EB+FC）=3

（2）两圆面积之和S=

∴当

时，面积之和最小，这时

，直线l∥x轴，
面积和的最小值为

（3）由r₁+r₂=3

，r₁-r₂=

解得

，

直线

解析式为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等边△ABC的边长为6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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