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1、试题题目:某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子,其窗框用铝合金材..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-11 07:30:00

试题原文

某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子,其窗框用铝合金材料做成,窗框的内部安装透明玻璃,每个窗框的周长均为5米,设一边长为x米,做成的窗框的透光面积为y米2
(1)请写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 
(2)根据(1)中的函数关系式分别计算:①当x=1时,窗框的透光面积是多少?②当x为何值时,窗框的透光面积最大?最大面积是多少? 
(3)现该工厂准备按(2)中的两种不同透光面积加工矩形窗子共计60个(其中透光面积最大的窗子不少于48个)。已知铝合金每米的材料费为25元,玻璃每平方米的材料费为32元,现计划用不多于10480元的资金购买材料来加工矩形窗子,那么共有哪几种加工窗子的方案?

  试题来源:福建省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)矩形一边长为x米,另一边为

自变量x的取值范围为0 < x <
(2)
即当x=1米时,窗框的透光面积是2

∴当x=时,窗框的最大透光面积是2
(3)设加工透光面积最大的矩形窗子m个,则加工透光面积较小的矩形窗子(60-m)个,依题意得:

解得:m≤50。(10分)又已知m≥48,∴48≤m≤50。 ∵m为整数,∴m=48,49,50。
∴符合上述条件的共有三种加工方案,具体如下:
方案1:加工透光面积最大的矩形窗子48个,加工透光面积较小的矩形窗子12个;
方案2:加工透光面积最大的矩形窗子49个,加工透光面积较小的矩形窗子11个;
方案3:加工透光面积最大的矩形窗子50个,加工透光面积较小的矩形窗子10个。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子,其窗框用铝合金材..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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