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1、试题题目:如图,正方形ABCD的边长为4cm,直角三角尺的一条直角边始终经过点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图,正方形ABCD的边长为4cm,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一条直角边与BC相交于点Q。设AE的长为xcm,BQ的长为ycm。    
(1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;    
(2)E点滑动到何处,BQ最长?最长是多少?    
(3)在(2)的情况下,猜想:以DO为直径的⊙O与AB的位置关系,并说明你的猜想。

  试题来源:福建省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵ ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC =90°     
∵∠DEQ =90°∴∠AED+ ∠QEB =90°
∵∠ADE + ∠AED =90°  ∴ ∠ADE = ∠BEQ
 ∴△ADE ∽ △BEQ   
    即
(2)y= -(x2-4x)= -(x-2)2+1
∵a= -<0,∴函数有最大值,当x =2时,y最大值=1
∴当AE=2(BE =2或E是AB中点)时,BQ有最大值,最大值是1
(3)⊙O与AB相切

证明:连结DQ、QE(如图2)
∵ DQ为⊙O直径,∠DEQ =90°
∴OE=DQ   ∵E为AB中点
∴OE为梯形ABQD的中位线
∴OE//AD   ∴AD ⊥ AB  ∴OE⊥AB 
∴⊙O与AB相切  
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,正方形ABCD的边长为4cm,直角三角尺的一条直角边始终经过点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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