如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ.DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ. DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD（过程“略”）
（2）注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S_△PEF=

得S_△PEF=

=

∴当

，即P是AD的中点时，S_△PEF取得最大值

。
（3）作A关于直线BC的对称点A'，连DA'交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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