如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。（1）求点A与点C的坐标；（2）当四-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax²+bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1 的图象的对称轴上。
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx 的关系式

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）y=x²-2x-1=(x-1)²-2，所以顶点A的坐标为（1，-2）
因为二次函数y=ax²+bx的图像经过原点，且它的顶点在二次函数y=x²-2x-1的图像的对称轴l上
所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为（2，0）
（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标是（1，2）
因为二次函数y=ax²+bx的图像经过B（1，2）C（2，0）
所以

解得

所以二次函数y=ax²+bx的关系式是y= -2x²+4x。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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