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1、试题题目：已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。(1)求抛物线的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值。

  试题来源：北京模拟题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：(1)由题意，得
          解得
          抛物线的解析式为
  (2)如图1，当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。
      设点P坐标为，则当⊙P与y轴相切时，
     有=1,=1
     由= -1，得=
      ∴  由得
      ∴
      当⊙P与x轴相切时有
      抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方，∴
      由得
      解得2，
     综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：
    ，
(3)设点Q坐标为  ，则当⊙Q与两条坐标轴都相切时，有
    由，得
    即 解得：
   由，得
   即此方程无解。
  ∴⊙Q的半径为r=
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。(1)求抛物线的解..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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