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1、试题题目:如图,已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点,OM为⊙O1的切线,切点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图,已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点,OM为⊙O1的切线,切点为M,圆心O1的坐标为(2 ,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点。
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线OM的函数解析式;
(3)线段OM上是否存在一点P,使得以P,O,A为顶点的三角形与△OO1M相似,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:浙江省月考题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵圆心O1的坐标为,⊙O1半径为1,
∴A(1,0),
∵二次函数的图象经过点A、B,
∴可得方程组
解得:
∴二次函数解析式为
(2)过点M作轴,垂足为F,
∵OQ是⊙O1的切线,M为切点,
(圆的切线垂直于经过切点的半径)
中,
∵∠O1OM为锐角,


中,

∴M点的坐标为
设切线OM的函数解析式为
由题意可知
∴切线OM的函数解析式为
(3)存在。
①过点A作轴,与交于点P1,可得

②过点A作,垂足为P2,过P2点作,垂足为H。
可得
中,,∴
中,

符合条件的P点坐标是
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点,OM为⊙O1的切线,切点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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