已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3，0）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E；求四边形ABDE的面积；（3）-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：如图，抛物线y= -x²+bx+c 与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3，0）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E；求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。
（注：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为

。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得：

解得c=3，b=2
∴抛物线的线的解析式为

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，所以E(3，0)
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=

=

=9

（3）相似。如图：BD=

BE=

DE=

所以

，

即：

所以

是直角三角形
所以

，且

所以

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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