如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。（2）若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=ax²+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。
（2）若直线CM与x轴交于点D, E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）把点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入抛物线y=ax²+bx+c得：

解得：

∴抛物线函数解析式为y=x²-2x-3
顶点M的坐标为（1，-4）
（2）∵点C（0，-3），M（1，-4） ∴直线CM函数解析式为y=-x-3
∴直线CM与x轴交于点D（-3，0）
∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点，∴点E（2，-3）
∴CE=AD=2 又∵CE//AD
∴四边形ADCE是平行四边形。
（3）存在点P使△AOC与△BON相似，P₁=（-

，

），P₂（-4，21）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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