如图，已知抛物线y=mx2+nx+p和y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B。（1）求函数y=mx2+nx+p的解析式；（2）试猜想：与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=mx2+nx+p和y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=mx²+nx+p和y=x²+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B。
（1）求函数y=mx²+nx+p的解析式；
（2）试猜想：与一般形式抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）
（3）若AB的中点为C点，求sin∠CMB的值；
（4）若一次函数y=kx+b过点M，且与y=mx²+nx+p相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i²-i+z=0和j²-j+z=0，求k的值。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）的顶点为（-3，-4）
     抛物线与的图象关于y轴对称
     的顶点为（3，-4）
    故可设
   又与y轴的交点M（0，5）
点M（0，5）在上
  即，所求二次函数为
（2）猜想：与一般形式抛物线
   关于y轴对称的二次函数解析式是
（3）过点C作，垂足为D
由已知，A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0）
故是等腰直角三角形，
  在中，，则
（4）设过点M（0，5）的直线为，则b=5
   由已知，点在上

又由已知，i、j是关于x的二次方程的解
即解得
则点N的坐标是（4，-3）或（1，0），故k的值为-2或-5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=mx2+nx+p和y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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