如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=（1）求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a>0) 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）， OB=OC ，tan∠ACO=

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度。

试题来源：重庆市月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）方法一：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）
将A、B、C三点的坐标代入得

解得

所以这个二次函数的表达式为：

方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）
设该表达式为：

将C点的坐标代入得：

所以这个二次函数的表达式为：

（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，-3）
易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为（-3，0）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，-3）
方法二：易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为（-3，0）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，-3）或（―2，―3）或（-4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，-3）符合 ∴存在点F，坐标为（2，-3）
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0）
则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，-r）
代入抛物线的表达式，解得

∴圆的半径为

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：