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1、试题题目：已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x。
（1）用x的代数式表示△AEF的面积；
（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE 重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

  试题来源：北京模拟题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）在等边△ABC中 作AD⊥BC于D，交EF于H
∴ BD=DC=
又∵tan60°=  ∴ AD=a
 ∵ EF∥BC   ∽   ∴ =    = 
∴ AH=x   ∴ S△AEF=AH×EF   S△AEF=×x2=x2
（2） 解：①当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时
y=x2 (0＜x≤a ）
②当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A'处时，
A'F交BC于M， A'E交BC于N，连结AA'交EF于H，交BC于D
∴ =  ∴=
又 ∵ AH= A'H    ∴ =  ∴=
∴=2  
   =
∴ S△A'MN=  
∴ S四边形MFEN=x2-
∴y= (a＜x＜2a ）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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