如图，已知抛物线y=x2+bx+c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4）（1）求直线AB和抛物线的解析式；（2）直线x=m（）与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，与x轴交于点P，求线段MN的长（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=x2+bx+c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=x²+bx+c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4）
（1）求直线AB和抛物线的解析式；
（2）直线x=m（

）与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，与x轴交于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得 4=4k，解得k=1。
直线的解析式为：y=x

              解得b=-2，c=-4
       ∴此抛物线解析式为：y=x²-2x-4
（2）由题意，将x=m代入y=x条件得y=m
          ∴点N的坐标为（m，m）
    同理点M的坐标为

，点P的坐标为（m，0）

，

（3）作

于点C
则BC=4-m，OP=m
S=

MN·OP+

MN·BC

∵-2<0
∴当

，即

，S有最大值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=x2+bx+c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4）（..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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