已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=10时，求抛物线的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=（1-m）x²+4x-3开口向下，与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）当x₁²+x₂²=10时，求抛物线的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，
∴

1-m＜0

16+12(1-m)＞0

∴1＜m＜

7

3

；

（2）∵x₁，x₂是方程（1-m）x²+4x-3=0的两根，
∴x₁+x₂=

-4

1-m

，x1x2=

-3

1-m

，
又∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
∴(

-4

1-m

)2+

6

1-m

=10，
∴5m²-7m-6=0，
∴m=-

3

5

或m=2，
又∵1＜m＜

7

3

，
∴m=2，故所求函数解析式为y=-x²+4x-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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