若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设该抛物线的关系式为y=a（x-1）²+16，与x轴的两个交点的横坐标为x₁＜x₂；
对称轴x=

x1+x2

2

=1，x₂-x₁=8；
解得：x₁=-3，x₂=5，
∴抛物线与x轴两交点为（-3，0），（5，0）；
把点（5，0）代入y=a（x-1）²+16，得：16a+16=0，
∴a=-1；
∴该抛物线的关系式为y=-（x-1）²+16，
即y=-x²+2x+15；
将y=10代入，得：-x²+2x+15=10；
解得x₁=1+

6

，x₂=1-

6

；
∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为（1+

6

，10），（1-

6

，10）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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