已知抛物线y=x2-（a+b）x+c24，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR=α，已知tanα=5，△ABC的-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=x2-（a+b）x+c24，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x²-（a+b）x+

c2

4

，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR=α，已知tanα=

5

，△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
（3）设直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，若抛物线的对称轴为x=a，O为坐标原点，S_△MOE：S_△MOF=5：1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

试题来源：自贡试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ 1）由二次函数的判别式△=（a+b）²-4×

c2

4

=（a+b）²-c²
∵在三角形中a，b，c为三角形三边
∴a+b＞c
∴（a+b）²-c²＞0
∴该二次函数有两个不同的根．即该二次函数与x轴有两个交点．
（2）由题意a+b+c=10①
二次函数的顶点（

a+b

2

，

c2- (a+b)2

4

）②
二次函数的根为x=

a+b±

(a+b)2-4c2

2

③
由题意得：

c2-(a+b)2

4

a+b+

(a+b)2-c2

2

-

a+b

2

=

5

④
由以上①②③④解得c=4，c=5（不符舍去）
则a+b=6
所以二次函数式为：y=x²-6x+4．
（3）由题意x=a=

a+b

2

=3
∴b=3
∴y=3x-12
∴三角形为等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2-（a+b）x+c24，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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