已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵抛物线的顶点P（3，-2），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-5），
将点P（3，-2）代入可得：-2=a（3-1）（3-5），
解得：a=

1

2

，
故抛物线的解析式为：y=

1

2

（x-1）（x-5）=

1

2

x²-3x+

5

2

．

（2）设存在点Q的坐标，点Q的坐标为（x，

1

2

x²-3x+

5

2

），
∵△QAB的面积等于12，
∴

1

2

AB×|

1

2

x²-3x+

5

2

|=12，
即

1

2

x²-3x+

5

2

=±6，
方程

1

2

x²-3x+

5

2

=-6无解，则

1

2

x²-3x+

5

2

=6，
解得：x₁=7，x₂=-1．
故可得点Q的坐标为（-1，6）或（7，6）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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