金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点-数学试题及答案

1、试题题目：金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y（千克）与每亩种苗数x（株）满足关系式：y=-0.1x²+24.15x-440，每亩成本z（元）与每亩种苗数x（株）之间的函数关系满足下表：

每亩种苗数x（株）	100	110	120	130	140
每亩成本z（元）	1800	1860	1920	1980	2040

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z与x的函数关系式；
（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x为多少时，每亩销售利润W可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）
（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加2a%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a的整数值（0＜a＜10）．（参考数据：

5

≈2.24，

6

≈2.45，

7

≈2.65，

8

≈2.83）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由表格知，z为x的一次函数，设z=kx+b（k≠0）．
∵当x=100时，z=1800；当x=110时，z=1860，
∴

100k+b=1800

110k+b=1860

，
解得

k=6

b=1200

，
∴z=6x+1200，
当x=100时，z=1800，
经检验，表格中每组数据均满足该关系式，
∴该函数关系式为z=6x+1200；

（2）由题意知，W=200?20%y-z
=200?20%（-0.1x²+24.15x-440）-（6x+1200）
=-4x²+960x-18800=-4（x-120）²+38800，
∵-4＜0，
∴当x=120时，W_最大=38800，
∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W可获得最大值，最大利润为38800元；

（3）∵当x=120时，z=1920，
∴y=（38800+1920）÷（200×20%）=1018，
根据题意有20%?1018（1+2a%）?200（1-0.5a%）=45810，
设a%=m，则原方程可化为8m²-12m+1=0，
解得 m=

12±4

7

16

=

3±

7

4

≈

3±2.65

4

，
∴m1≈

3+2.65

4

=1.4125，m2≈

3-2.65

4

=0.0875，
∴a₁=100m₁=141.25＞10（舍去） a₂=100m₂=8.75≈9，
∴a的值约为9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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