已知抛物线y=ax2+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题可得：

a+b+c=0

a-b+c=-4

c=-3

，
解得，

a=1

b=2

c=-3

，
所以，抛物线的解析式为：y=x²+2x-3；

（2）∵y=x²+2x-3与x轴有两个交点，即y=0，
∴x²+2x-3=0，
解得，x₁=-3，x₂=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0）；

（3）由y=x²+2x-3可得顶点坐标为P（-1，-4），
则点P到x轴的距离为4，
由A（-3，0），B（1，0）可得，AB=4，
所以，S_△ABP=

1

2

×4×4=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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