已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为32，则抛物线的解析式为_____

1、试题题目：已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知：抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3

2

，则抛物线的解析式为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，
∴C（0，c），D（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）
∵点C，M在直线y=-x+3上，
∴c=3，

b

2a

+3=

4ac-b2

4a

…①
又∵|CM|=

(

b

2a

)2+(3-

4ac-b2

4a

)2

=3

2

…②，
由方程①②解得a=-

1

3

，b=-2，c=3或a=

1

3

，b=-2，c=3；
∴抛物线的解析式为：y=-

1

3

x2-2x+3或y=

1

3

x2-2x+3．
故答案为：y=-

1

3

x2-2x+3或y=

1

3

x2-2x+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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