某镇地理的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为P=-150(x-30)2+20（万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品的销售，其规划-数学试题及答案

1、试题题目：某镇地理的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

某镇地理的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为P=-

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50

(x-30)2+20（万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品的销售，其规划方案为：在规划前后对该产品的投资每年最多30万，如果开发该产品，前两年中，必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路，且2年才能修通．公路修通后，该产品除在本地销售外，还可运到外地销售，运往外地销售的产品，每投资x万元可获利润Q=-

49

50

(30-x)2+

194

5

(30-x)+38（万元）．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值又是多少？
（3）根据（1）、（2），你认为该方案是否具有实施价值？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵P=-

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(x-30)2+20，
∴当x=30，P取得最大，最大值为20万元，
故可得若不进行开发，10年所获利润的最大值：20×10=200（万元）；

（2）当x=5万元时，P=-

1

50

(5-30)2+20=7.5（万元），
则前两年利润为7.5×2=15（万元）；
设后八年利润为W，当地投资为x万元，则外地投资为（30-x）万元，
则w=[-

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50

（x-30）²+20]×8+[-

49

50

x²+

194

5

x+38]×8=-8（x-20）²+3520，
当x=20时，最大利润W=3520（万元），
故10年所获利润最大值为3520+15-50=3485（万元）．

（3）综合（1）（2）的结果，可得该方案具有实施价值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某镇地理的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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