已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设抛物线与x轴的交点的横坐标为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

，
x₁?x₂=

c

a

，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2-4ac

a2

=4，①
而x=3时取得最大值10，
∴-

b

2a

=3，②

4ac-b2

4a

=10，③
联立①②③解得：
a=-

5

2

，b=15，c=-

25

2

．
则该抛物线的解析式为：y=-x²+15x-

25

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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