已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件．如何定-数学试题及答案

1、试题题目：已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？利润最大是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设每件涨价为x元时获得的总利润为y元．
y=（60-40+x）（300-10x）（0≤x≤30）
=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x²-10x）+6000
=-10[（x-5）²-25]+6000
=-10（x-5）²+6250，
当x=5时，y的最大值是6250
即定价：60+5=65（元），
设每件降价x元时的总利润为y元．
y=（60-40-x）（300+20x）
=（20-x）（300+20x）
=-20x²+100x+6000
=-20（x²-5x-300）
=-20（x-2.5）²+6125 （0≤x≤20），
所以定价为：60-2.5=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元．
综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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