已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（-2，-5），（1）求这个二次函数的解析式；（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（-2，-5），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（-2，-5），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将（0，3）（3，0）（-2，-5）三点坐标代入y=ax²+bx+c，得：

c=3

9a+3b+c=0

4a-2b+c=-5

，
解得：

a=-1

b=2

c=3

，
∴这个二次函数的解析式为y=-x²+2x+3．

（2）由y=-x²+2x+3可知，C（-1，0），A（1，4），由于B点在对称轴上，则设B点坐标为（1，y）．
由于△ABC是等腰三角形，则分三种情况：
①AC边为腰，AC=AB，则B（1，4-2

5

）或（1，4+2

5

）；
②AC边为腰，AC=BC，则B（1，-4）；
③AC边为底，AB=BC，则B（1，

3

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（-2，-5），..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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