求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a、b，使得函数f（x）=1nx2+ax+b对任意整数x，f（x）都是整数．-数学试题及答案

1、试题题目：求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a、b，使得函数f（x）=

1

n

x²+ax+b对任意整数x，f（x）都是整数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数f（x）=

1

n

x²+ax+b对任意整数x，f（x）都是整数，
则g（x）=f（x+1）-f（x），
=[

1

n

（x+1）²+a（x+1）+b]-[

1

n

x²+ax+b]，
=

2

n

x+

1

n

+a，也为整数，
则，g（x+1）-g（x）=

2

n

也是整数，
所以，n=1或2，
当n=1时，取整数a、b，则f（x）=x²+ax+b对任意整数x，f（x）都是整数，
当n=2时，取a=

1

2

，b为整数，则f（x）=

1

2

x²+

1

2

x+b=

1

2

x（x+1）+b，对于任意整数x，f（x）都是整数．
综上所述，n=1或2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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