已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A，与x轴交点为B，C，则tan∠ABC=_____

1、试题题目：已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A，与x轴交点为B，C，则tan∠ABC=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线与x轴交于B，C两点，
则a（a+1）x²-（2a+1）x+1=0，
解方程得x_B=

1

a+1

，x_C=

1

a

．
由题意可知定点A位于BC的中垂线上，△ABC是等腰三角形，tan∠ABC=

2yA

BC

yA=

4ac-b2

4a

=

1

4a(a+1)

BC=

1

a

-

1

a+1

=

1

a(a+1)

所以tan∠ABC=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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