设函数f（x）=x（12）x+1x+1，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量OAn与向量i=（1，0）的夹角为θn，则满足tanθ1+tanθ2+…+tanθn＜53的最大整数n的值为____

1、试题题目：设函数f（x）=x（12）x+1x+1，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x（

1

2

）^x+

1

x+1

，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量

OAn

与向量

i

=（1，0）的夹角为θ_n，则满足tanθ1+tanθ2+…+tanθn＜

5

3

的最大整数n的值为______．

试题来源：徐汇区二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意An(n，n(

1

2

)n+

1

n+1

)，

OAn

=(n，n(

1

2

)n+

1

n+1

)
又向量

OAn

与向量

i

=（1，0）的夹角为θ_n，
∴tanθ_n=(

1

2

)n+

1

n(n+1)

=(

1

2

)n+

1

n

-

1

n+1

又tanθ1+tanθ2+…+tanθn＜

5

3

∴

1

2

×[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

+1-

1

n+1

＜

5

3

∴2-(

1

2

)n-

1

n+1

＜

5

3

∴(

1

2

)n+

1

n+1

＞

1

3

，令n=1，2，3，4，分别代入验证知，n可取的最大值为3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x（12）x+1x+1，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：