下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次-数学试题及答案

1、试题题目：下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N^*））个正数排成的n行n列数表，a_ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13=

1

4

， a23=

3

8

， a32=1．
（1）求a₁₁，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a₁₁，a₂₂，a₃₃，…，a_nn组成的数列为{a_n}，记T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n．

a₁₁	a₁₂	a₁₃	…	a_1n
a₂₁	a₂₂	a₂₃	…	a_2n
a₃₁	a₃₂	a₃₃	…	a_3n
…	…	…	…	…
a_n1	a_n2	a_n3	…	a_nn

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，∵a_ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，
所以可得得

a11q2=

1

4

(a11+d)q2=

3

8

(a11+2d)q=1

，
∴a11=1，d=

1

2

，q=

1

2

（2）ann=an1qn-1=(n+1) (

1

2

)n
∵T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，
∴Tn=2×

1

2

+3×(

1

2

)2++(n+1)(

1

2

)n
∴

1

2

Tn=2×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3++(n+1)(

1

2

)n+1
两式相减整理得：∴Tn=3-

n+3

2n

∴4ⁿ-3×2ⁿ-40＞0，∴n＞3
故使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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