设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=n-1n(n+1)，n=1，2，…，则通项an=_____

1、试题题目：设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=n-1n(n+1)，n=1，2，…，则通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：Sn+an=

n-1

n(n+1)

，n=1，2，…，则通项a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵Sn+an=

n-1

n(n+1)

∴Sn=

n-1

n(n+1)

-an，Sn+1=

n

(n+2)(n+1)

-an+1
∴an+1=Sn+1-Sn=

n

(n+1)(n+2)

-an+1-

n-1

n(n+1)

+an，
即 2a_n+1=

n

(n+1)(n+2)

-

n-1

n(n+1)

+an=

-n+2

n(n+1)(n+2)

+an=

n+2-2n

n(n+1)(n+2)

+a_n=

-2

(n+1)(n+2)

+an+

1

n(n+1)

，
由此得 2(an+1+

1

(n+1)(n+2)

)=an+

1

n(n+1)

．
令bn=an+

1

n(n+1)

，b1=a1+

1

2

=

1

2

（把n=1代入题意中的式子易求得a₁=0），
有bn+1=

1

2

bn，故bn=

1

2n

，所以an=

1

2n

-

1

n(n+1)

．
故答案为：

1

2n

-

1

n(n+1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=n-1n(n+1)，n=1，2，…，则通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：